số phức -Lịch sử và lí thuyết

[baby.dragon]

Trường số phức là mở rộng của trường số thực thành một trường đóng đại số sao cho mọi đa thức bậc n có đúng n nghiệm. Phương trình đại số đơn giản nhất không có nghiệm trên trường số thực là phương trình x²+1 = 0 hay x² = -1. Để phương trình này có nghiệm, phải công nhận sự tồn tại của một "số" mới, số ảo là số có bình phương bằng số âm một!
Lịch sử


Nhà toán học Italia R. Bombelli (1526-1573) đã đưa định nghĩa đầu tiên về số phức, lúc đó được gọi là số "không thể có" hoặc "số ảo" trong công trình Đại số (Bologne, 1572) công bố ít lâu trước khi ông mất. Ông đã định nghĩa các số đó (số phức) khi nghiên cứu các phương trình bậc ba và đã đưa ra căn bậc hai của − 1.
Nhà toán học Pháp D’Alembert vào năm 1746 đã xác định được dạng tổng quát "a+bi" của chúng, đồng thời chấp nhận nguyên lý tồn tại n nghiệm của một phương trình bậc n. Nhà toán học Thụy Sĩ L. Euler (1707-1783) đã đưa ra ký hiệu "i" để chỉ căn bậc hai của -1, năm 1801 Gauss đã dùng lại ký hiệu này

Định nghĩa


Trong toán học, trường số phức, ký hiệu là . Có nhiều phương pháp xây dựng trường số phức một cách chặt chẽ bằng phương pháp tiên đề.
Gọi là trường số thực. Ký hiệu là tập hợp các cặp (a,b) với .
Trong , định nghĩa hai phép toán cộng và nhân như sau:







(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
thì là một trường(xem cấu trúc đại số).
Ta có thể lập một đơn ánh từ tập số thực vào bằng cách cho mỗi số thực a ứng với cặp . Khi đó ... Nhờ phép nhúng, ta đồng nhất tập các số thực với tập con các số phức dạng (a,0), khi đó tập các số thực là tập con của tập các số phức và được xem là một mở rộng của . Kí hiệu i là cặp (0,1) . Ta có i² =(0,1) * (0,1) = ( − 1,0) = − 1.
Số phức i được gọi là đơn vị ảo, tất cả các số phức dạng a * i được gọi là các số ảo (thuần ảo).

[hoàng tử bé]

(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)

Phép nhân định nghĩa thế kia thì đâu có giao hoán, mà không giao hoán thì sao gọi là trường được ? Xem lại đê mày ơi.

[KoreaTea]

Tuỳ thôi, các pác học dc cái định nghĩa chứ còn không học thì chịu/... Chỉ biết là có những cái không thể giao hoán dc thôi/...
Còn cái Tuấn post là đúng đấy chứ. Hoa nhẩm về số phức đi cái này là số ohức chứ khồn phải số thực đâu

[hoàng tử bé]

Ế Linh ơi, đấy là định nghĩa về trường rồi mà. Tớ biết rõ phép nhân ở đây khác phép nhân trong tập số thực . Rất là nghi thằng Tuấn cọp từ wikipedia về

[KoreaTea]

Uhm, tớ không biết trường là gì, cũng rất nghi thằng Tuấn... Tớ cũng chỉ chém vậy thôi, chứ có biết gì đâu

[Sponsored content]